Épluchez la carotte et le gingembre. Coupez la carotte en rondelles, puis le gingembre et la citronnelle en morceaux. Coupez la tomate en quartiers. Dans une cocotte, placez les têtes de langoustines, la carotte, la tomate, le gingembre, la moitié de la citronnelle, le zeste de citron, les graines de coriandre et la cardamome, puis versez de l’eau à hauteur. À l’aide d’un mixeur plongeant, mixez l’ensemble jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de morceaux et faites cuire 30 min à frémissement. Passez la préparation dans un linge fin, puis laissez infuser avec la citronnelle restante pendant 10 min hors du feu. Laissez refroidir et réservez.