Lavez les légumes. Émincez le fenouil et l’oignon, écrasez la gousse d’ail entière et coupez les tomates en quartiers. Concassez les têtes de homards. Faites chauffer l’huile dans une cocotte et faites-y suer les têtes. Ajoutez le beurre et faites-les caraméliser. Mettez le fenouil, l’oignon, l’ail et faites suer 5 min. Ajoutez les tomates et le concentré de tomate et laissez cuire 3 min. Déglacez avec le Cognac et le vin blanc. Laissez réduire jusqu’à obtenir un jus épais et brillant, puis recouvrez de 1,5 l d’eau. Assaisonnez de sel et de poivre, puis laissez cuire 30 min. Éteignez le feu. Filtrez le fumet à l’aide d’un chinois en pressant sur les têtes de homards.